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《钢结构基本原理》（沈祖炎第三版）课后习题答案

第2章 钢材的单向拉伸性能

2-34题

罗定‌题目‌：写出钢材单向拉伸应力-应变曲线弹性阶段和非弹性阶段的表达式。

‌解答‌：

罗定

• ‌弹性阶段‌：应力与应变成正比关系，表达式为：
  $\sigma = E \cdot \epsilon$σ=E⋅ϵ
  其中，$E$E 为弹性模量。
• ‌非弹性阶段‌：
  • ‌理想弹性-塑性模型‌：应力达到屈服强度 $f_y$fy​ 后保持不变，表达式为：
    $\sigma = f_y \quad (\text{当} \quad \epsilon > \epsilon_y)$σ=fy​(当ϵ>ϵy​)
    其中，$\epsilon_y = \frac{f_y}{E}$ϵy​=Efy​​ 为屈服应变。
  • ‌理想弹性强化模型‌：应力继续随应变线性增加，表达式为：
    $\sigma = f_y + E_t (\epsilon - \epsilon_y)$σ=fy​+Et​(ϵ−ϵy​)
    其中，$E_t$Et​ 为强化模量，$E_t \ll E$Et​≪E。

2-35题

‌题目‌：在单向拉伸试验中，分别在点 $a$a（弹性阶段）、$b$b（屈服阶段）、$c$c（强化阶段）卸载，求卸载前应变 $\epsilon$ϵ、卸载后残余应变 $\epsilon_c$ϵc​ 及可恢复弹性应变 $\epsilon_y$ϵy​。

‌解答‌：

• ‌点 $a$a（弹性阶段）‌：

  罗定

  • 卸载前应变：$\epsilon = \frac{\sigma}{E}$ϵ=Eσ​（$\sigma < f_y$σ<fy​）。
  • 卸载后残余应变：$\epsilon_c = 0$ϵc​=0（无塑性变形）。
  • 可恢复弹性应变：$\epsilon_y = \epsilon - \epsilon_c = \epsilon$ϵy​=ϵ−ϵc​=ϵ。

• ‌点 $b$b（屈服阶段）‌：

  罗定

  • 卸载前应变：$\epsilon = \epsilon_y + \epsilon_p$ϵ=ϵy​+ϵp​（$\epsilon_p$ϵ